≡ 21 Январь 2012
Это нужно знать каждой женщине!!!
Пусть даны две функции и
такие, что:
и
определены и непрерывны на отрезке
;
- производные
и
конечны на интервале
;
- производные
и
не обращаются в нуль одновременно на интервале
;
тогда
, где
(Если убрать условие 4, то необходимо усилить условие 3: g'(x) не должна обращаться в ноль нигде в интервале (a,b).)
Для доказательства введём функцию
Для неё выполнены условия теоремы Ролля: на концах отрезка её значения равны f(a). Воспользовавшись упомянутой теоремой, получим, что существует точка c, в которой производная функции F равна нулю, а равна как раз необходимому числу.