≡ 21 Январь 2012
Это нужно знать каждой женщине!!!
Пусть даны две функции и такие, что:
- и определены и непрерывны на отрезке ;
- производные и конечны на интервале ;
- производные и не обращаются в нуль одновременно на интервале
- ;
тогда
, где
(Если убрать условие 4, то необходимо усилить условие 3: g'(x) не должна обращаться в ноль нигде в интервале (a,b).)
Для доказательства введём функцию
Для неё выполнены условия теоремы Ролля: на концах отрезка её значения равны f(a). Воспользовавшись упомянутой теоремой, получим, что существует точка c, в которой производная функции F равна нулю, а равна как раз необходимому числу.